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三个方程都是二阶常系数线性方程.

21、对应的齐次线性方程的特征方程是r^2＋2r＝0，根是0，－2，所以齐次方程的两个线性无关的特解是y1＝1，y2＝e^(-2x)，所以齐次方程的通解是y＝C1＋C2×e^(-2x).

设非齐次方程的一个特解是Y＝Ax，代入方程，得A＝3/2，所以Y＝3x/2，所以原方程的特解是y＝C1＋C2×e^(-2x)＋3x/2

22、方程是二阶常系数齐次线性方程，其特征方程是r^2＋4r＋4＝0，根是－2，－2，所以方程的两个线性无关的特解是y1＝e^(-2x)，y2＝xe^(-2x)，所以原方程的通解是y＝(C1＋C2x)e^(-2x).

23、对应的齐次线性方程的特征方程是r^2＋r＝0，根是0，－1，所以齐次方程的两个线性无关的特解是y1＝1，y2＝e^(-x)，所以齐次方程的通解是y＝C1＋C2×e^(-x).

设非齐次方程的一个特解是Y＝x(ax^2＋bx＋c)＝ax^3＋bx^2＋cx，所以y'＝3ax^2＋2bx＋c，y''＝6ax＋2b，代入方程，得

6ax＋2b＋3ax^2＋2bx＋c＝x^2

所以，3a＝1，6a＋2b＝0，2b＋c＝0.

求得a＝1/3，b＝－1，c＝2，所以原方程的特解是Y＝x^3/3－x^2＋2x，所以，原方程的通解是

y＝x^3/3－x^2＋2x＋C1＋C2×e^(-x).