问题: 积分问题76
解答:
令t＝x－1，则dx＝dt.x＝0时，t＝－1，x＝2时，t＝1，所以，
∫0～2 (1＋x/2)√(2x－x^2)dx
＝1/2×∫0～2 (x＋2)√[1－(x－1)^2]dx
＝1/2×∫－1～1 (t＋3)√(1－t^2]dt
＝1/2×∫－1～1 t√(1－t^2)dt＋3/2×∫－1～1 √(1－t^2]dt
＝3×∫0～1 √(1－t^2]dt
（第一个积分的被积函数是奇函数，第二个积分的被积函数是偶函数）
＝3×π/4＝3π/4（利用定积分的几何意义）
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