问题: 关于复数
已知方程X^2-KX+100=0,K∈C
（1）若1+i是它的一个根，求k的值
（2）若k∈N+,求满足方程的所有虚数的和
请写出详细的过程
解答:
1）设k=a+bi（a、b是实数）则
(1+i)^2-(a+bi)(1+i)+100=0
--->2i-(a+bi+ai-b)+100=(100-a+b)+(2-a-b)i=0
依照复数相等的条件有
a-b=100,a+b=2
解方程组得 a=51，b=49.所以k=41+49i
2）k是正整数时方程 x^2-kx+100=0
其判别式△=k^2-400<0--->-20<k<20时，二根都是虚数。并且对于每一个k都有对应的二根的和
x1+x2=k(k=-19,-18,-17,……,17,18,19)
因此所有这些虚数根的和是
-19-18-17-……+17+18+19=0.
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