已知（√x-1/2根号下x的4次方）n次方的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。
（1） 证明展开式中没有常数项；
（2） 求展开式中所有有理项。

[√x-(1/2)x^4]^n
1)二项式的通项T(r+1)=C(n,r)(√x)^(n-r)*(-x^4/2)^r (0=<r=<n)
因此前三项系数是1，-n/2,n(n-1)/8
其觉得这成等差数列：n=1+n(n-1)/8
--->n^2-9n+8=0
--->n=1,8. 显然n=1不合题意，所有n=8
此时T(r+1)=C(n,r)(-1/2)^r*x^[(8-r)/2+4r]
常数项的操作使x的指数为0：(8-r)/2+4r=0--->8+7r=0--->r=-8/7
由于r必须是0到n的整数，r=-8/7不合题意，所以展开式不含有常数项。
2）依题意√x的指数(8-r)/2=m应该是整数
--->m=4-r/2
r是0到8的整数所以r=0、2、4、6、8
故有理项是
T1=x^4,
T3=C(8,2)x^(15/2)=28x^11,
T5=C(8,4)x^2=70x^18,
T7=C(8,6)x^25=28x^25,
T9=C(8,8)x^32=x^32.