问题: 高中数学 不等式证明
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解答:
首先介绍以下柯西不等式：
（ax+by）^2≤(a^2+b^2)(x^2+y^2),式中a,b,x,y都是实数，“=”当且仅当a/b=x/y时成立
再看本题，易知x>0,1-x>0
a^2/x+b^2/(1-x)=[a^2/x+b^2/(1-x)]*[x+(1-x)]
≥{[a/(根号x)]*(根号x)+[b/(根号（1-x))]*根号(1-x)}^2
=(a+b)^2
当且仅当a/b=根号x/根号（1-x）时，“=”成立
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