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问题: 大学作业4

求圆x^2+y^2=a^2绕直线x=-b(其中b>a>0)旋转所形成旋转体的体积。

解答:

解:把x轴往左移b,得到新的坐标轴x,y
圆x²+y²=a²在新坐标中为:(x-b)²+y²=a²
即求圆绕X轴旋转所形成旋转体的体积.
在x处y宽为dx,高为2y的面积绕X轴旋转形成体积
dv=2πxdx·2y=4πx√[a²-(x-b)²]dx
设x=x-b,代入上式
dv=4π(x+b)√(a²-x²)dx
以上就是绕直线x=-b旋转所形成旋转体的小体积
V=∫(-a,a)4π(x+b)√(a²-x²)dx=2b(πa)²