问题: 正定问题
对于矩阵S可逆
那么 F^T*(S逆^T*S逆)*F 是不是一定 正定 还是 半正定呢?
解答:
对任意的向量X有
X^T*{F^T*(S逆^T*S逆)*F}*X
=X^T*{F^T*(S逆^T*S逆)*F}*X
={X^T*F^T*S逆^T}*{S逆*F*X}
={(S逆*F*X)^T}*{S逆*F*X}
>=0
所以至少是半正定
S逆*F*X是一个向量
{(S逆*F*X)^T}*{S逆*F*X}是其内积
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