抛物线x^2=4y的焦点为F，A,B为抛物线上的两点，且向量AF=2*向量FB，过A,B两点分别作抛物线的切线，两切线交于点M。
（1）求证MF垂直于AB。
（2）求三角形ABM的面积。

解： 抛物线x^2=4y=2py p=2
F=（0，p/2）=（0，1）
∵向量AF=2*向量FB ∴A，F，B共线
A（xa，ya）。 B（xb，yb）
向量AF=（-xa，1-ya） 向量FB（xb，yb-1）
∴xa=-2xb 1-ya=2yb-2 yb=（3-ya）/2
AB所在直线方程： y=kx+1
联立： y=kx+1 x^=4y
x＾-4kx-4=0
xa+xb=4k xa×xb=-4
xb=√2 xa=-2√2
xb=-√2 xa=2√2
k＾=1/8
ya+yb=4k＾+2=5/2 ya=2 yb=1/2
A（-2√2，2） B（√2，1/2）
或A（2√2，2）。 B（-√2，1/2）
|AB|=9/2
（1）令A（-2√2，2） B（√2，1/2）
y=x＾/4 y＇=x/2=k x=-2√2时 k1=-√2
x=√2时 k2=（√2）/2
过A点作抛物线的切线L： y-2=k1（x-2）
y+x√2=2√2+2
过B点作抛物线的切线L1： y-1/2=k2（x-√2）
2y-x√2=-1
联立： y+x√2=2√2+2 2y-x√2=-1
y=（2√2+1）/3 x=（4√2+5）/√2
M[（2√2+1）/3，（4√2+5）/√2 ]
在写出向量MF，AB
验证 向量MF•向量AB =0
（2）三角形ABM的面积=（1/2）|AB||MF|
自己算吧，我要睡觉了。
方法是对的。就是计算繁了些。