问题: 急待答案！！！！
已知抛物线y^2=4x,过点（4，0）的直线与抛物线相交于点A（x1,y1)B(x2,y2)两点。则y1^2+y2^2的最小值是？
解答:
过点（4，0）的直线方程是y=k(x-4)
与抛物线方程y^2=4x联立，消去x得到y的方程
ky^2-4y-4k=0
依维达定理有 y1+y2=4/k,y1y2=-4
所以y1^2+y2^2
=(y1+y2)^2-2y1y2
=(4/k)^2-2(-4)
=16/k^2+32>32
又一元二次方程又实数根，故△=16+16k^2>0恒成立，所以斜率k不存在时y1^2+y2^2有最小值32.
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