如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是矩形且AD＝2，AB＝PA＝ 根号2，PA⊥底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上．
（1）求F在何处时，EF⊥平面PBC；
（2）在（1）的条件下，EF是否是PC与AD的公垂线段？若是，求出公垂线段的长度；若不是，说明理由；
（3）在（1）的条件下，求直线BD与平面BEF所成的角．

(1) ∵ 矩形ABCD中,AB∶BC=1∶√2, ∴ BE⊥AC(证明如图所示,此结论可直接引用). PA⊥底面ABCD，AC是PC在面ABCD的射影,三垂线逆定理,BE⊥PC．∵ PB=BC=2, ∴ 当F是PC的中点时,PC⊥BF,BE∩BF=B, ∴ PC⊥面BEF, ∴ PC⊥EF…①. 设G为PD的中点, GF∥CD,CD⊥面PAD, ∴ GF⊥面PAD,∴ GF⊥GE. GE=GF=√2/2, EF=√2GE=1, BF=PC/2=√2, BE=√3 ,∵ EF^+BF^=BE^, ∴ ∠BFE=90°,即EF⊥PF…②, PC∩BF=F, 由①,②知EF⊥⊥面PBC.
(2) ∵ AD⊥GF,又PA⊥AD,GE∥PA,∴ AD⊥GE, ∴ AD⊥面GEF,∴ EF⊥AD, 由①知PC⊥EF, ∴ EF是PC与AD的公垂线段,前面已求出EF=1.
(3) 设θ=∠DBE,在△BDE中,BD^=6,BE^=3,DE^=1,由余弦定理 ,得cosθ=2√2/3, ∴ sinθ=1/3, △BDE的面积=0.5×BD×DE×sinθ=√2/2.
△BEF的面积=0.5×EF×BF=√2/2. AC∩BD=H, ∵ FH∥PA,∴ FH⊥面BDE,FH=0.5PA=√2/2
设三棱锥D-BEF的高(即D到面BEF的距离)为h, ∵ 三棱锥D-BEF的体积=三棱锥F-BE的体积, ∴ h×△BEF的面积=FH×△BDE的面积, ∴h=√2/2
设直线BD与平面BEF所成的角为Φ,则sinΦ=h/BD=√3/6, Φ=arcsin(√3/6)