如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是矩形且AD＝2，AB＝PA＝ 根号2，PA⊥底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上．
（1）求F在何处时，EF⊥平面PBC；
（2）在（1）的条件下，EF是否是PC与AD的公垂线段？若是，求出公垂线段的长度；若不是，说明理由；
（3）在（1）的条件下，求直线BD与平面BEF所成的角．

解：（1）
由已知得：PE=√（PA＾+AE＾）=√（2+1）=√3=√（2+1）=√（CD＾+DE＾）=CE
∴△PEC是等腰△。 F为底边PC中点时，EF⊥PC
做EO⊥平面ABCD于O，则O是矩形ABCD的中心。连OE，显见OE⊥BC。
∴EF⊥平面PBC
（2）：AC=2AO=2OD=√（AD＾+AB＾）=√6 OF=PA/2
AF=√（OF＾+OA＾）=√[（2/4）+（6/4）]=√2
DF=√（OF＾+OD＾）=√[（2/4）+（6/4）]=√2=AF
∴△DAF是等腰△，底边中点E，则EF⊥AD
EF=√（OF＾+EO＾）=√[（2/4）+（2/4）]=1 EO=AB/2
（3）BF=√（OF＾+BO＾）=√[（2/4）+（6/4）]=√2 BO=DB/2
EB=√（AE＾+AB＾）=√[1+2]=√3
∴EF＾+BF＾=EB＾ ∠EFB=90°
Sefb=（1/2）EF×FB=（√2）/2
Sedb=（1/2）DE×CD=（√2）/2
棱锥F-EDB和棱锥D-EFB体积相等。
过D点做DH⊥平面EFB于H点。
∴（1/3）×Sefb×DH=（1/3）×Sedb×OF
DH=OF=（√2）/2
直线BD与平面BEF所成的角α
sinα=DH/BD=（√3）/6