问题: 椭圆与直线相交问题
求椭圆2分之X方+Y方=1上的点与直线X+Y+4=1的距离最小值及此时坐标?
解答:
求椭圆2分之X方+Y方=1上的点与直线X+Y+4=1的距离最小值及此时坐标?
解： 椭圆（x＾/2）+y＾=1
用参数方程： 椭圆上点P[（√2）cosα，sinα]
P与直线X+Y+4=1的距离d=|（√2）cosα+sinα+3|/√2
=|（√3）sin（α+β）+3|/√2
tanβ=√2 sinβ=（√2）/√3=（√6）/3
cosβ=（√3）/3
当sin（α+β）=-1时，
P到直线X+Y+4=1的距离最小值为（3-√3）/√2
此时： α+β=-π/2
α=-π/2-β
椭圆上点P[（√2）cosα，sinα]
（√2）cosα=（-√2）sinβ=-（√2）×（√6）/3=（-2√3）/3
sinα=sin（-π/2-β）=-sin（π/2+β）=-cosβ=-（√3）/3
∴P[（-2√3）/3，-（√3）/3]
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