问题: 大学作业32
求不定积分
∫e^arctan x /(1+x^2)^(3/2)
解答:
解：
I=原式=∫{[(1+x^2)^(-1/2)*d[e^arctanx)]
令e^(arctanx)=t,有
arctanx=lnt
x=tan(lnt)
故I=原式=∫cos(lnt)dt=tcos(lnt)+∫sin(lnt) dt
=tcos(lnt)+tsin(lnt)-∫cos(lnt)dt
=tcos(lnt)+tsin(lnt)-I
移项,有
I=(1/2)t[cos(lnt)+sin(lnt)]+C
再代回x的表达式即可
I=(1/2)*arctanx*[cos(arctanx)+sin(arctanx)]+C
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