问题: 大学作业2(4)
求定积分
∫(1,0) (1-x^2)^(3/2) dx
解答:
解：1是积分上限，0是积分下限吧？若是，以下结果为真；若不是，可将以下结果的前面加负号。
由1-X^2≥0,得被积函数的定义域为X∈[-1,1].因此可设X=sint,dx=costdt,
当X=0时，t=0;当x=1时，t=π/2.故
原式＝∫（0,π/2)[(1-sin^2t)^(3/2)]costdt
=∫(0,π/2)cos^4tdt=∫(0,π/2)[(1+cos2t)/2]^2dt
=(1/4)∫(0,π/2)[1+2cos2t+(cos2t)^2]dt
=(1/4)∫(0,π/2)[1+2cos2t+(1+cos4t)/2]dt
=(1/8)∫(0,π/2)(3+4cos2t+cos4t)dt
=(1/8)[3t+2sin2t+(1/4)sin4t](0,π/2)
=(1/8)[3π/2]=3π/16.
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