问题: 大学作业4
讨论广义积分
∫（+∞,2）dx/[x*(ln x)^k]
的敛散性
解答:
解：I=∫(+∞,2)dx/[x*(ln x)^k]=∫(+∞,2)d(lnx)/[(ln x)^k]
① k=1 时 I=∫(+∞,2)d(lnx)/[(ln x)]=(+∞,2)ln[lnx)],
发散
② k≠1 时 I=∫(+∞,2)d(lnx)/[(lnx)^k]=(+∞,2)[ln(lnx)]^(-k+1)/(-k+1)
k＞1时,收敛；
k＜1时,发散
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