在一直线上插有13面小旗,相邻两面之间距离为10米,在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到某一面小旗的位置上,每次只能拿一面小旗,要使他走的路最短,应集中到哪一面小旗上?最短路程是多少?

把 10米 记为 1个单位 （最后结果只需再乘以10即可）

若 把所有小旗都集中到第一面处，则走的总路程为：
　1+1 + 2+2 + 3+3 + 4+4 + ... + 12+12 = 12 * 13 = 156 个单位

假设把所有旗子都集中到第 k 面处，
则 收拾前(k-1)面旗子走的路程为
A = (k-1)　+　1+1 + 2+2 + ...+ (k-2)+(k-2)
　= (k-1)　+　(k-2)(k-1)
　= (k-1)² 个单位
　 收拾后 (13-k)面旗子走的路程为
B = 1+1 + 2+2 + 3+3 + ... + (13-k)+(13-k)
　= (13-k)(14-k)
所以，总路程为
S = A + B = (k-1)² + (13-k)(14-k)
　= 2k² - 29k + 183
此关于k的二次函数的图象是开口向上的抛物线，
其对称轴是 k = 29/4 = 7.25
但是 由于 k 只能取整数，
所以 当 k 取离对称轴最近的整数７的时候，Ｓ最小
Ｓ的最小值为 (7-1)² + (13-7)(14-7) = 78 个单位
即　780米