问题: 椭圆
若动点P,Q在椭圆9x^2+16y^2=144上，椭圆中心为O，是向量OP垂直向量OQ，则中心O到向量PQ的距离OH是多少
解答:
设 0P 的斜率为 k , 则 OP： y = kx
代入 9x² + 16y² = 144
解得 x² = 144/(9+16k²) ， y² = 144k²/(9+16k²)
所以 |OP|² = x² + y² = 144(1+k²)/(9+16k²)
因为 OP ⊥ OQ ，所以将上式中的 k 替换为 -1/k
可得 |OQ|² = 144(1+k²)/(9k²+16)
所以 |PQ|² = |OP|² + |OQ|² = 144(1+k²)[1/(9+16k²) + 1/(9k²+16)]
由 |OP| * |OQ| = |PQ| * |OH|
得 |OH|² = |OP|² * |OQ|² / |PQ|²
= .............................................
= 144/25
所以 |OH| = 12/5
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