问题: 数列问题
已知数列{Xn}，X(n+1)=(Xn+4)/(Xn+1),n∈N+，X1=1
（1）是否存在m∈N+，使Xm=2,说明理由
（2）设an=|Xn-2|,Sn为数列前n项和，求证当n≥2时，Sn≤2-2/2^n
解答:
解：(1)X(n+1)=(Xn+4)/(Xn+1)=1+3/(Xn+1)……(1)
设Xm=2,则X(m+1)=(2+4)/(2+1)=2
==>Xm后的所有项都为2值.
由(1)式可推：X(m-1)=X(m-2)=……=x1=2
但已知X1=1,与以上结果相矛盾,因此不存在m∈N+,使Xm=2.
2)由式(1),且X1=1==>Xn≥1
式(1)变为：(X(n+1)-2)/(Xn-2)=-1/(Xn+1)
an=|Xn-2|,即：
q=a(n+1)/an=|1/(Xn+1)|≤1/2
a1=|X1-2|=1
Sn=a1+a2+……+an
≤a1+a1*q+……+a1*q^(n-1)
=a1(1-q^n)/(1-q)
=(1-(1/2)^n)/(1-1/2)
=2*(1-2^(-n))
=2-2/2^n
≤2-2/2^n
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