问题: 求助 数学导数题
函数f(x)=(x-1)^2(x+1)^3在[-1,1]上的最大值为_____
已知y=3x+7 则2x^2+y^2 的最小值为___
最好用导数的知识来解答 谢谢各位了
请尽量详细 谢谢
解答:
函数f(x)=(x-1)^2(x+1)^3在[-1,1]上的最大值为_____
f'(x)=2(x-1)(x+1)^3+3(x-1)^2(x+1)^2
=(x-1)(x+1)^2(2x+2+3x-3)=(x-1)(x+1)^2(5x-1)
在区间(-1,1)内，x=1/5时，f'(x)=0，
f(-1)=0, f(1/5)=3456/3125, f(1)=0
所以f(x)在[-1,1]的最大值是3456/3125
已知y=3x+7 则2x^2+y^2 的最小值为___
f(x)=2x^2+(3x+7)^2=11x^2+42x+49
f'(x)=22x+42
令f'(x)=0，得x=-21/11, y=14/11
则2x^2+y^2 的最小值为2*(-21/11)^2+(14/11)^2=98/11
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