问题: 一道关于等差数列的填空题
试构造一个等差数列{an}，其公差d不等于0，且对任意的自然数n，它的前n项和与前2n项和之比为定值，则该数列的通项公式可以是an=?
解答:
等差数列中Sn=na1+n(n-1)d/2=n[a1+(n-1)d/2]
Sn/S2n=[a1+(n-1)d/2]/[2a1+(2n-1)d)]
=[(a1-d/2)+d/2*n]/[(2a1-d)+2dn]=常数.就是与变量无关.
但是d<>0,故必有a1-d/2=(2a1-d)/2=0.[因为它的分子分母,都是n一次函数]
--->d=2a1
这样,只要数列的公差等于第一项的2倍.就能够满足条件.
此时Sn/S2n=d/2*n/(2dn)=1/4.
an=c+(n-1)*2c=(2n-1)c(c为任意数)
例如:c=1--->an=2n-1
Sn=n^2;S2n=(2n)^2=4n^2--->Sn/S2n=1/4
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