问题: 直线AB的方程
已知A，B是抛物线y^2=2px（p>0)上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的重心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是多少。
解答:
A(a^2/2p,a), B(b^2/2p,b), 焦点F(p/2,0)
焦点F是△AOB的重心:
p/2 =(a^2/2p +b^2/2p +0)/3, a^2+b^2 =3p^2 ...(1)
0 =(a+b+0)/3, a+b =0 ...(2)
直线AB斜率 =(a-b)/(a^2/2p -b^2/2p) =2p/(a+b) =无穷大
==> 直线AB垂直X轴
(1) ==> a^2 =b^2 =3p^2/2
直线AB方程：x =a^2/2p, 即：x =3p/4
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