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问题: 高二数学

圆X^2+Y^2+DX+EY+F=0(D^2+E^2>4F)关于直线X+Y=2对称的充要条件是

解答:

充要条件是: D+E+4=0
圆关于直线对称,需要圆心O(-D/2,-E/2)在直线上:
(-D/2) +(-E/2) =2,即:D+E+4=0。
若D+E+4=0,则:(-D/2) +(-E/2) =2,即点(-D/2,-E/2)在直线上
圆心在直线上,因此圆关于直线对称。