问题: 初3数学题
1.如图.△ABC是等腰直角三角形,C是直角顶点.
①操作并观察:将三角尺45°角的顶点与点C重合使这个叫落在∠ACB的内部.两边分别与斜边AB交于E,F.然后将这个角绕一点C旋转,观察E,F的位置变化时,AE,EF,FB中最大的线段是否始终为EF?
②探究AE,EF,FB这三条线段能否组成以E,F为斜边的直角三角形,若能,请给出证明;若不能,请说明理由.
解答:
解： ∵∠ACB=90° ∠ECF=45°
AC=BC=a
则： AB=a√2
∴∠CFA=∠CBE+∠FCB=45+∠FCB=∠ECF+∠FCB=∠ECB
∠CAF=∠CBE=45
∴△BCE∽△AFC
BC/AF=EB/AC
a＾=AF×EB=（AE+EF）×（EF+BF）=EF＾+AE×EF+AE×BF+EF×BF
而AB＾=AC＾+BC＾=2a＾
a＾=AB＾/2=（AE+EF+BE）＾/2
=[AE＾+EF＾+BE＾+2（AE×EF+AE×BF+EF×BF）]/2
=（AE＾+EF＾+BE＾）/2+AE×EF+AE×BF+EF×BF
∴EF＾=AE＾+BE＾
∴EF为斜边，AE，BE为直角可以组成一个直角三角形
EF＞AE EF＞BE
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