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问题: 数学中考10分题

ABCD是正方形,点E、F分别是AD,AC上得点,且ae=1/5ad,cf=2/5AC,
1)证明三角形BEF为RT
2)若正方形边长为X,三角形BEF的面积为Y,求函数解析式

解答:

(1)过F作GH//AB分别交BC,AD于G,H,
∵CF=(2/5)AC,∴FG=CG=(2/5)AB,FH=AH=(3/5)CD=(3/5)AB,
∴BG=(3/5)AB,EH=AH-AE=(2/5)AB,
∴在三角形BGF与三角形EHF中由勾股定理
分别可求得BF^2=EF^2=(13/25)AB^2,
又在直角三角形ABE中,用勾股定理可求得BE^2=(26/25)AB^2
∴易知三角形BEF为等腰直角三角形。

(2)易知y=(13/50)x^2