问题: 高1数学题1-TOY专问
y=log以1/2为底sin(2x+派/3)的对数
求单调区间
解答:
y=logsin(2x+pi/3)[舍去底数1/2,下同]
sin(2x+pi/3)>0--->2kpi<2x+pi/3<2kpi+pi(k是整数,下同)
--->kpi-pi/6<x<kpi+pi/3.
sinx在[2kpi-pi/2,2kpi+pi/2]是增函数,在[2kpi+pi/2,2kpi+3pi/2]内是减函数,因此,对sin(2x+pi/3)有2kpi-pi/2=<2x+pi/3=<2kpi+pi/2
--->kpi-5pi/12=<x=<kpi+pi/12内是增函数
2kpi+pi/2=<2x+pi/3=<2kpi+3pi/2--->kpi+pi/12=<x=<kpi+7pi/12内是减函数
结合它的定义域,得到的增区间是(kpi-pi/6,kpi+pi/12]
减区间是[kpi+pi/12,kpi+pi/3)[注:这样的解不等式,非常繁杂.如果首先作出函数y=sin(2x+pi/3)的图象,对着图象看,就简单了]
但y=logx是减函数.
所以y=logsin(2x+pi/3)的递减区间是(kpi-pi/6,kpi+pi/12]
递增区间是[kpi+pi/12,kpi+pi/3)
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