问题: 今年全国联赛的一道题
从1-205这205各整数中取出若干个,使这若干个数中任两个数之积都不等于数组中的另一个数,求这组数最多有几个?
解答:
P={1,14,15,16,...203,204,205},P有 205-12=193个数
PP满足在这组数中,任意取出三个数a b c,使ab不等于c，的性质，
因为14*15>205.
而2，3，4，。。，11，12，13中的数加入P不满足在这组数中,任意取出三个数a b c,使ab不等于c，的性质，若满足这性质必从P中取出数，如加13，则必从
{14，13*14}和{15，13*15}两组数中每组数至少取1个数，即至少取两个数。
所以P满足在这组数中,任意取出三个数a b c,使ab不等于c，的性质最多的数组，
有 205-12=193个数。
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