把y=kx-1代入x^-y^=4得(k^-1)x^-2kx+5=0…(*)
直线与双曲线右支上有一个交点<===>方程(*)只有一个正根.
∴ ① k^-1=0时,若k=1,则x=5/2>0
② k^-1≠0时,判别式△=4k^-20(k^-1)=0且k>0,即k=√5/2时,直线与双曲线右支相切,只有一个交点,又直线y=kx-1是过定点(0,-1)的直线系, ∴ 0<k≤√5/2时,直线与双曲线右支上有一个交点
③k^-1≠0时,判别式△=4k^-20(k^-1)>0且x1x2=5/(k^2-1)<0,|k|<√5/2且|k|<1, ∴ -1<k<1
综上所述k的取值范围是(-1,1]∪(0,√5/2]=(-1,√5/2]
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