问题: 已知P(x,y)为圆C:x2+ y2-6x-4y+12=0上的动点,求y/x的最大,最小值
已知P(x,y)为圆C:x2+ y2-6x-4y+12=0上的动点,求y/x的最大,最小值
解答:
圆上点的y/x最大、最小值，对应过原点的圆的两条切线的斜率。
过原点直线y=kx，代入圆方程x2+ y2-6x-4y+12=0，得：
(1+k^2)x^2 -2(3+2k)x +12 =0
上式判别式 =0 ==> [2(3+2k)]^2 -4*(1+k^2)*12 =0
==> k = (3+根号3)/4, (3-根号3)/4
k =y/x，因此，y/x的最小值 =（3-根号3)/4
y/x的最大值 =（3+根号3)/4
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