以知I是锐角三角形ABC的内心,分别做点I关于AB,AC,BC的对称点C',B',A',连结A',B',C'.若三角形A'B'C'的外接圆过点B.求角ABC

如图，连结IB，
因为I为△ABC内心，所以I到AB、AC、BC的距离均相等，
又C'、B'、A'分别为点I关于AB,AC,BC的对称点，
故有IC'=IB'=IA',
所以I为△A'B'C'外心，
又△A'B'C'的外接圆过点B，故IB=IA',
由于I为△ABC内心，所以∠IBC=(1/2)∠ABC,
因为A'为I关于AC的对称点，所以BC是IA'垂直平分线，
故A'B=IB,∠IBC=∠A'BC,
即A'B=IB＝IA'，故△IA'B为等边三角形，
所以∠IBA'=60°，∠IBC=(1/2)∠IBA'=30°,
所以∠ABC=2∠IBC=60°.