问题: 快快快!!!急急急!!!
正四棱锥S-ABCD的高为2,底面边长为根号2,P,Q两点分别在线段BD和SC上,则P,Q两点间的最短距离为.
解答:
因为S是正四棱锥的顶点，设其在底面的射影为M。连接SM,MC.BC,所以M过BC
因为正四棱锥S-ABCD,所以P,Q两点的最短距离为BD,SC的公垂线
所以可得：P,Q分别为BD,SC中点。
由三角形面积定理可得：PQ*SC=SM*CM
因为SM=2,AC=BD=2,AM=CM=1,AS=CS=根号5
PQ=SM*CM/SC=2根号5/5
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