问题: 高中数学
用一块矩形木板紧贴一墙角围成一直三棱柱空间堆放谷物，已知木板的长为a，宽为b，a>b，墙角的两堵墙面和地面两两垂直，怎样围法，直三棱柱的空间最大？这个最大的值是多少？
答案 等腰直角三角形
高等于b时，有最大值a^2b/4
解答:
解：
分两种情况比较。
一、以b为直三棱柱的高
设空间为P,围成的直棱柱的底三角形两直角边分别为,X和Y,则:
一式:X*Y/2=P;二式:X^2+Y^2=a^2
一式可化为:2XY=4P/b,
将二式减一式得:(X-Y)^2=a^2-4P/b
化简得:P=a^2b/4-(X-Y)^2b/4
要使P最大,则(X-Y)^2b/4必须最小,只有当X=Y时,才最小,P才最大.最大值为a^2b/4 ;
二、以a 为直三棱柱的高
同样得出P=b^2a/4-(X-Y)^2a/4,同样得出,只有当X=Y时,才最小,P才最大,最大值为b^2a/4;
因为a>b,所以a^2b/4>b^2a/4
所以结论:当以b为直三棱柱的高,底面为等腰直角三角形时,直三棱柱的空间最大,最大值a^2b/4.
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