问题: 数学 高中不等式
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解答:
它是选择题,就采用上面两位的方法——举反例来迅速求解
但也可很快证明这些不等式
A.利用三角形不等式:
|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|
B.令a+1/a=t,由均值不等式知,t≥2,则a^2+1/(a^2)=t^2-2
而f(t)=t^2-t-2=(t-2)(t+1)≥0
所以t^2-2≥t,证毕
C.若a>b,则|a-b|+1/(a-b)=(a-b)+1/(a-b)≥2
若a<b,则|a-b|+1/(a-b)=(b-a)+1/(a-b)显然不恒大于或等于2
D.构造这样的图形:
在直角三角形ABC中,C=90°,D在BC边上,AB=根号(a+3),
BC=根号(a+2),AD=根号(a+1),CD=根号(a),AC=1
则由AB-AD≤BD=BC-CD,"="当A趋向于C时取得
于是得证
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