如图所示:
(1) 正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥面ABC, ∴ BB1⊥AD, AB=AC,D是BC的中点，∴ AD⊥BC,BB1∩BC=B, ∴ AD⊥面BCC1B1
(2) 连A1D,AD是A1D在面ABC内的射影,由三垂线逆定理,BC⊥A1D, ∴ BC⊥面A1AD, 面A1BC⊥面A1AD.在面A1BC内作AH⊥A1D于H,则AH⊥面A1BC.
∴ AH是点A到平面A1BC的距离.在Rt△A1AD中AA1=1,AD=2×(√3/2)=√3, ∴ A1D=2, AH=AA1×AD/A1D=√3/2
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