问题: 高一数学关于直线的问题
已知三角形ABC中,A(1,1),B(m,√m),C(4,2) (1＜m＜4)
求m为何值时,三角形的面积最大,并求最大值.
解答:
|AC| = √[(1-4)²+(1-2)²] = √10
直线AC的方程为 y-1 = [(2-1)/(4-1)](x-1) 即 x - 3y + 2 = 0
点B到直线AB的距离为 ：
d = |m-3√m+2|/√(1²+3²) = |m - 3√m + 2| / √10
所以 三角形ABC的面积为：
S = (1/2)|AB|d = |m - 3√m + 2| / 2 =｜(√m - 3/2)² - 1/4｜/ 2
因为 1＜m＜4， 所以 1 < √m < 2
易得 当 √m = 3/2 时 ， S 取得最大值 1/8
此时 m = 9/4
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