设双曲线C：x^2/3-y^2=1的左准线与x轴的交点是M，则过点M与双曲线C有且只有一个交点的直线共有？条

简单地说，有4条：
与渐近线平行的 2条 ； 与双曲线相切的 2条. 别无其它

严格地求，如下：
双曲线 x²/3 - y² = 1 中， a²=3 ，b²=1 ，c²=4 ，c=2
所以 左准线为为 x=-a²/c 即 x=-3/2
即 M(-3/2, 0) ,　从而设直线L y = k(x + 3/2)
记 1/k = n ，则Ｌ的方程可以写成 x = ny - 3/2
联立方程组　x = ny - 3/2 与 x² - 3y² - 3 = 0
消去y，并整理得　(n²-3)y² - 3ny - 3/4 = 0
Ｌ与双曲线只有１个交点的情形有两种：
(1) 方程为一次方程，即 n²-3 = 0，可得n有两解；
(2) 二次方程但两根相等，即 △ = 0。又可得n有两解.
所以n共四个解
从而k有四个解，即Ｌ有四条