问题: 大学作业3
设f(x)=e^[-$(x,0)f(t)dt],在(0,+无穷)上恒正并且可微,求f(x).
其中$表示积分号.
解答:
f(x)=e^[-$(x,0)f(t)dt],
得
f'(x)=-e^[-$(x,0)f(t)dt]*f(x)
所以
f'(x)=-[f(x)]^2
即就是
dy/dx=y^2
所以
-dy/y^2=dx
所以
1/y=x+C
即y=1/(x+C)
显然f(0)=1
所以得C=1
所以y=1/(x+1)
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