问题: 4)设{an}是等比数列,各项都是正数,且a1 a2 a3 a4 a5=211/27, 1/a1 1/a2 1/a3 1/a4 1/a5=211/48,求a3
解答:
因{an}是以q为公比的等比数列，所以{1/an}是以1/q为公比的等比数列,
由已知：
a1+a2+a3+a4+a5=211/27, ……（1）
(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+(1/a4)+(1/a5)=211/48 ……（2）
由（1）得
a1(1-q^5)/(1-q)=211/27 即
(1-q^5)/(1-q)=211/27a1 ……（3）
由（2）得
(1/a1)[1-(1/q)^5]/[1-(1/q)]=211/48 即
[(1-q^5)/(1-q)](1/a1q^4)=211/48 ……（4）
（3）代入（4）得
（211/27a1)(1/a1q^4)=211/48
解得：(a1)^2q^4=16/9
即(a3)^2=16/9
a3=4/3 (舍去负值）
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