问题: 求极限2
见下图
解答:
解：
解:
A=[(1+x+x^2)^(1/n)-1]/x}={[1+(1/n)(x+o(x^2)- 1]/x}={1+o(x)}à 1 (xà0)
B=[arctanx/x]^2 à 1 (xà0)
C ={sin2x/2x}=1 à 1 (xà0)
D= {(1-cosx)/(x/2) ^2}= {2[sin(x/2)]^2/(x/2)^2} à 2 (xà0)
原式的分子、分母分别除以x^3 后， 有
原式＝lim{[x*A]*[(x^2)*B]}/{[(2x)*C]*[(x/2)^2 *D]}
= lim{(x^3)/[(1/2)*x^3)]}* lim{A*B/[C*D]=(1/2)*{1*1/[1*2]}=1
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