问题: 初三数学
在三角形ABC中，AB=8,AC=6,BC=4，点D，E分别在AB,AC边上，DE与BC的延长线相交于点F,且FC*FB=FE*FD.若三角形ADE的周长与四边形BCED的周长相等，求DE
解答:
解：∵FC*FB=FE*FD
∴ FC:FD=FE:FB
又∵∠F=∠F ∴△CFE∽△DFB
∴∠CEF=∠B 又∵∠CEF＝∠DEA
∴∠DEA＝∠B ∵∠A=∠A
∴△AED∽△ABC
所以AE:AB=AD:AC
因为三角形ADE的周长与四边形BCED的周长相等
所以AE+AD=DB+BC+EC=1/2(8+6+4)
所以AD+AE=9。
设AD＝x，则AE＝9－x，
所以（9－x）：8＝x：6，所以x＝27/7
又△AED∽△ABC
所以DE:BC=AE:AB
所以DE＝117/28
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