(1) 如图所示: 体对角线AC1∩BD1=F,O1,O是上、下底面的中心,OO1∩AC1=F. ∵ D1C1⊥面BC1, B1E⊥BC1,BC1是AC1在面BC1内的射影,由三垂线逆定理B1E⊥AC1,A1C1⊥B1D1,A1C1是AC1在上底面的射影,由三垂线逆定理B1D1⊥AC1, ∴ AC1⊥面B1ED1, ∴ AC1⊥ED1.OF⊥面AC,BO⊥AO,AO是AF在面AC内的射影,由三垂线逆定理BO⊥AF,即 BD1⊥AC1, ED1∩BD1=D1, ∴ AC1⊥面EBD1.
(2) 易知△EB1D1是等腰△, EB1=ED1=a√(a^+b^)'b, △B1ED1的面积=0.5×B1D1×EO1, △CED1的面积=0.5×CE×DC1, △B1ED1的面积=B1D1×EO1.设点C到平面B1ED1的距离=h
∵ 三棱锥C-B1ED1的体积= 三棱锥B1-CED1的体积,
即 (1/3)△B1ED1的面积×h=(1/3)△CED1的面积×B1C1,
从而h可以求出,自己算一下吧.
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