问题: 数学题
P是双曲线x^2/9-y^2/16=1 的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）^2＋y^2＝4和（x－5）^2＋y^2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）
A. 6 B.7 C.8 D.9
解答:
首先，视P为一个定点
由于M、N分别在圆 F1：(x+5)²+y² = 4和圆F2：(x-5)²+y²=1上独立移动
故要使 |PM| - |PN| 最大，需且只需 |PM|最大 且|PN|最小
圆F1的圆心为 F1(-5,0)，半径为 2 ， 所以
|PM| 的最大值为 |PF1| + 2 （当M为射线PF1与圆F1的交点时取得）
圆F2的圆心为 F2(5, 0)，半径为 1 ， 所以
|PN| 的最小值为 |PF2| - 1（当N为线段PF2与圆F2的交点时取得）
故 |PM|-|PN| 的最大值是 (|PF1| + 2) - (|PF2| - 1)
即 |PM|-|PN| 的最大值是 |PF1| - |PF2| + 3
注意到 F1、F2恰好是双曲线 x²/9 - y²/16 = 1 的左、右焦点，
且 P 在此双曲线的右支上
所以 由双曲线的定义得 |PF1| - |PF2| = 2a = 6
于是 |PM|-|PN| 的最大值是 6 + 3 = 9
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