y=(x+1)^2关于x+y-1=0对称的方程
直线或是曲线关于直线或曲线到底应该怎么求 能总结几种较简单的方法吗 谢谢

解：设M(x0,y0)是y=(x+1)²上一点,
则y0=(x0+1)²,
设N(x1,y1)是M关于x+y-1=0的对称点,
则(x0+x1)/2+(y0+y1)/2-1=0,(y0-y1)/(x0-x1)=1,
即x0+y0+(x1+y1-2)=0,x0-y0=x1-y1,
解得x0=1-y1,y0=1-x1,代入y0=(x0+1)²得,
1-x1=(2-y1)²,
所以对称曲线的方程为(y-2)²=1-x.

设y=f(x),
现求其对称于直线y=kx+b
设P(x,y)是曲线y=f(x)上的一点,其对称点为P1(x1,y1),则
(y1-y)/(x1-x)=-1/k
k(y1-y)+(x1-x)=0……①
线段PP1的中点坐标Pc(xc,yc)为
xc=(x1+x)/2
yc=(y1+y)/2
Pc(xc,yc)在直线y=kx+b上,故
yc=kxc+b
(y1+y)/2=k[(x1+x)/2]+b

(y1+y)-k(x1+x)=2b……②
②-①/k,有
2y-(k+1/k)x1-(k-1/k)x=2b
x1=[k/(k²+1)]{2(y-b)-[(k²-1)/k]x}
=[k/(k²+1)]{2[f(x)-b]-[(k²-1)/k]x}
y1=y-(1/k)(x1-x)
=f(x)-(1/k)(x1-x)
即x1=[k/(k²+1)]{2[f(x)-b]-[(k²-1)/k]x}
y1=f(x)-(1/k)(x1-x)
这是以x为参数的关于对称点P1(x1,y1)的轨迹方程,消去x,即可得到
y1=g(x1)
故所求的方程为
y=g(x)
以上即为我推导的一般的解法.

对于直线x+y-1=0,有
y=-x+1
k=-1,b=1
而y=f(x)=(x+1)²
故
x1=[k/(k²+1)]{2[f(x)-b]-[(k²-1)/k]x}
=[-1/(1+1)]{2[(x+1)²-1]-[(1-1)/k]x}
=-[(x+1)²-1]
=1-(x+1)²
y1=f(x)-(1/k)(x1-x)
=(x+1)²–[1/(-1)][1-(x+1)²–x]
=1-x
即x1=1-(x+1)²
y1=1-x
这就是参数形式的轨迹方程.
消去x,有
x1=1-[(1-y1+1)²=1-(2-y1)²
或(y1-2)²=1-x1
故所求方程为(y-2)²=1-x
这是抛物线的轨迹方程.