问题: 直线L过点M(2,1),且分别与x轴.y轴交于A.B两点,O为原点
当|MA|·|MB|最小时,求L的直线方程.
解答:
直线L过点M(2,1),且分别与x轴.y轴交于A.B两点,
直线斜率存在,设为k,L的直线方程y-1=k(x-2)
分别与x轴.y轴交于A(x,0).B(0,y)两点:
0-1=k(x-2)→x-2=-1/k,→x=(2k-1)/k,A((2k-1)/k,0)
y-1=k(0-2)→y-1=-2k,→y=1-2k,B(0,1-2k)
|MA|=√{[((2k-1)/k-2]^2+(0-1)^2}=√(1+k^2)/｜k｜
|MB|=√[(0-2)^2+(1-2k-1)^2]=2√(1+k^2)
|MA|·|MB|=}=[√(1+k^2)/｜k｜]*[2√(1+k^2)]=
2(1+k^2)/｜k｜=2[(1/｜k｜)+｜k｜]≥2*2(1/｜k｜)*｜k｜=4
|MA|·|MB|最小为4,此时｜k｜=1/｜k｜,k=±1
直线方程y-1=(x-2)或y-1=-(x-2),即
x-y-1=0或x+y-3=0
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
