问题: 椭圆
已知椭圆上一点P(3，4)，若PF1垂直PF2，求椭圆标准方程
解答:
(1)当椭圆方程b^x^+a^y^=a^b^时, ∵ P(3，4)在椭圆上, ∴ 9b^+16a^=a^b^…①, 焦半径r1=PF1=a+3e, 焦半径r=PF2=a-3e, ∴ r1r2=a^-9e^=a^-9(c^/a^)…②, 又PF1⊥PF2, ∴ (ri)^+(r2)^=4c^===>(r1+r2)^-2r1r2=4c^===>r1r2=2b^…③
由①，②,③解得a^=45,b^=20.
∴ 椭圆标准方程为x^/45+y^/20=1
(2)当椭圆方程a^x^+b^y^=a^b^时, ∵ P(3，4)在椭圆上, ∴ 16b^+9a^=a^b^…①, 焦半径r1=PF1=a+4e, 焦半径r=PF2=a-4e, ∴ r1r2=a^-16e^=a^-16(c^/a^)…②, 又PF1⊥PF2, ∴ (ri)^+(r2)^=4c^===>(r1+r2)^-2r1r2=4c^===>r1r2=2b^…③
由①，②,③解得a^=40,b^=15.
∴ 椭圆标准方程为y^/40+x^/15=1
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