问题: 高一数学题
设X,Y均为正实数,且X^2+Y^2/ 2=1,则X*根号下(1+Y^2)的最大值是
解答:
x^2+y^2/2=1--->2x^2+y^2=2--->2x^2+(1+y^2)=3
(2^.5*x)*√(1+y^2)=<[2x^2+(1+y^2)]/2=3/2[在这里使用了均值不等式:ab=<(a^2+b^2)/2.]
--->x(1+y^2)=<3/(2*2^.5)=(3*2^.5)/4
由2^.5x=(1+y^2)^.5;& 2x^2+y^2=2
解得x=(根号3)/2;y=(根号2)/2.此时 x*根号(1+y^2)有最大值(3*根号2)/4.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
