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问题: 两园相切

已知:园1和园2外切于点P,经过园上一点A作园1的切线交园2于B、C两点,直线AP交园2于D,连结DC、PC。求证:DC的平方=DP*DA

解答:

过P作公切线MN,
则∠DPN=PCD,(弦切角等于它所夹弧所对的圆周角)
∠MPA=∠CAP(D)(夹同弧的弦切角相等)
∴∠PCD=∠CAD,
∴△DCP~△DAC,
∴DP/DC=DC/DA,
∴DC^2=DP*DA