问题: 高一数学数列
已知正项数列{AN}中,前N项和是SN,且SN=1/2(AN+AN/1),求通项公式AN
解答:
解答:∵Sn=1/2•(an+1/an), ∴a1=1/2•(a1+1/a1),
得a1=1,同样可得a2=√2-1,
由Sn=1/2•(an+1/an),
得Sn=1/2•[Sn-S(n-1)+1/Sn-S(n-1)]
即Sn+S(n-1)=1/Sn-S(n-1),S²n-S²(n-1)=1,
∴{S²n}为等差数列,S²n=n
∴Sn=√n,
则an+1/an=2√n,解之得(an)²-2√n·an+1=0,
∴an=√n-√(n-1)
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