问题: 高中数列问题
在1和2之间插入2n个数,组成首项为1,末项为2的等差数列,若为个数列的前半部分的和同后半部分的和之比为9︰13,求插入的数的个数。
解答:
解:
在1和2之间插入2n个数,组成首项为1,末项为2的等差数列
即:A1=1,A(2n+2)=2
由等差数列的通项公式
A(2n+2)=A1+(2n+2-1)d
所以(2n+1)d=1……(1)
又由等差数列的前n项和公式
所以等差数列的前半(n+1)项和
SA=(n+1)[A1+A(n+1)]/2
``=(n+1)(1+nd+1)/2
``=(n+1)(2+d)/2
等差数列的后半(n+1)项和
SB=(n+1)[A(n+2)+2]/2
``=(n+1)[3+(n+1)d]/2
所以SA/SB=[(n+1)(2+d)/2]/{(n+1)[3+(n+1)d]/2}
=(2+nd)/[3+(n+1)d]
=9/13
解得:n=5
所以 2n=10
则插入了10个数.
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