问题: 设a,b属于R,且a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1试用向量的方法证明a^2+ b^2=1
设a,b属于R,且a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1试用向量的方法证明a^2+ b^2=1
解答:
设向量m=(a,√(1-a^2)),向量n=(√(1-b^2),b),交角为<m,n>
那么向量的模长|m|=1,|n|=1
他们的数量积=m*n=a√(1-b^2)+b√(1-a^2)
=|m|*|n|cos<m,n>
=cos<m,n>
=1
所以向量夹角<m,n>为0度
也就是向量m,n的方向相同
又他们的模长也相同,因此向量m=向量n
所以a=√(1-b^2),且b=√(1-a^2)
也就是a^2+b^2=1
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