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问题: 一双曲线题

双曲线的渐近线y=±3/4x的同一支上两点m,n到焦点F距离之和为16,求m,n中点E到相应于焦点F的准线距离。

解答:

如图所示(点击放大图片):
双曲线方程x^/16-y^/9=1, 离心率e=5/4
MM'⊥准线L,NN'⊥准线L,EE'⊥准线L,E到相应于焦点F的准线距离EE'=(d1+d2)/2, 由双曲线定义r1/d1=r2/d2=e, r1+r2=16, ∴ d1+d2=(r1+r2)/e=64/5, ∴ EE'=32/5